15パズルは、4×4のマスに入った1から15のタイルを、空いた1マスを使ってすべらせ、左上から順にそろえるパズルです。ばらばらの盤を見ると、どこから手を付ければよいか迷います。ところが、上の段から順にそろえ、そろえた所は二度と動かさないと決めると、解ける並びなら、どれでもこの手順で解けます。この記事では、その手順を図で追います。最後の2枚を入れるコツと、最後に3枚を回してそろえる方法も紹介します。
15パズルのルール
盤は4×4で、タイルは15枚、空きは1マスです。1から15を左上から右へ、上から下へ順にならべ、右下を空きにすると完成です。
動かせるのは、空きと同じ行か同じ列にあるタイルです。そのタイルをタップ(スワイプでも動かせます)すると、そのタイルから空きまでの間にあるタイルが、まとめて1マスずつ空きの方へずれます。空きと同じ行にも列にもないタイルは動かせません。
手数は、動いたタイルの枚数で数えます。2枚まとめて動かせば2手、3枚なら3手です。つまり、まとめて動かすとタップの回数は減りますが、手数は減りません。画面の上には、ここまでの手数(「12手」など)と、そのレベルの「最短 N手」が出ます。
基本の解き方は、上から順に4つの手順
15パズルは、全体をいちどに考えると行き詰まります。そこで、盤を上から順にそろえて、考える範囲を少しずつ小さくします。
- 1段目(1・2・3・4)をそろえる
- 2段目(5・6・7・8)をそろえる
- 残り2段は、左の列から2枚ずつ縦にそろえる(9と13、続けて10と14)
- 右下に残った3枚を、空きのまわりでぐるぐる回してそろえる
どの手順でも、そろえ終わったタイルは動かしません。動かしてしまうと、せっかくそろえた分が崩れます。図では、そろえ終えたタイルを薄く描いています。
タイルを1つ運ぶときの動かし方は、どの手順でも同じです。運びたい方向の1つ先に空きを持っていき、タイルを1マス動かす。これを繰り返します。空きを回り込ませるときは、そろえ終えたタイルを避けて通ります。
手順1: 1段目を、1・2・「3と4」の順にそろえる
まず1を左上へ、次に2を1の右どなりへ運びます。ここまでは、上の動かし方で1枚ずつ運ぶだけです。
3と4は、3から先に置こうとすると行き詰まりやすくなります。3を置いたあとの右上の角は、となりのマスが真下の1つだけの行き止まりだからです。3を3の場所へ置いたあと、角に別のタイルが入っていると、3を動かさないかぎり、4は角に入れません。
そこで、先に4を3の場所へ置き、3をその真下へ置きます。空きは右上の角に回しておきます。
この形になれば、あとは2手です。4を右へ動かして角に入れ、続けて3を上へ動かして3の場所に入れます。
ただし、3を3の場所に置いたとき、4が右上の角に入っていれば、それで1段目は完成です。右上の角が空きで4がその真下にあるなら、4を上へ動かして完成です。この形は近道になります。
もうひとつ、4を3の場所へ置くときに気をつけることがあります。3が右上の角に入ったまま4を置いてはいけません。4を動かさないかぎり、3を角から運び出せなくなります(下へ1マス出せても、次は4を動かすか3を戻すしかありません。右上の角が空きで、3がその真下にあるときも同じです)。
そろえた1と2は動かせませんが、4はまだ仮に置いただけです。この形になったら、空きを3の真下に回して3を下へ出し、4を右へずらして角に入れ、そのまま3を3行目まで下ろします。そのあと、4を3の場所へ、3をその真下へ、あらためて置き直します(角が空きで3がその真下にあるときは、4を右へずらすところから始めます)。「そろえたタイルは動かさない」の対象は、そろえ終えたタイルだけです。
手順2: 2段目も同じ形で、5・6・「7と8」の順にそろえる
2段目も1段目とまったく同じです。5と6を運んだら、8を7の場所へ、7をその真下へ置き、空きを2段目の右端に回してから、8を右へ、7を上へ動かします。動かしてよいのは、1段目より下の3段だけです。
手順3: 下の2段は、左の列から縦に2枚ずつ
下の2段を、上の段と同じように横にそろえようとすると、最後に1段だけが残ります。1段しかないと、タイルを回り込ませる道がなく、動けなくなります。そこで、左の列から縦に2枚ずつそろえます。まず9と13です。
1段目の「3と4」を縦にした形です。13を9の場所(左端の3行目)へ、9をその右どなりへ置き、空きを左下の角に回します。
13を下へ動かして角に入れ、続けて9を左へ動かします。
落とし穴も縦にした形で同じです。9が左下の角(4行目の左端)に入ったまま13を置かないようにします。左下の角が空きで、9がその右どなりにあるときも同じです。入ってしまったら、13を一度動かして、9を角から運び出してから置き直します。
続けて、10と14も同じようにそろえます。14を10の場所へ、10をその右どなりへ置き、空きを14の真下に回して、14を下へ、10を左へ動かします。ここでは、10が4行目の左から2番目に入ったまま14を置かないようにします。そのマスが空きで、10がその右どなりにあるときも同じです。
手順4: 最後の3枚は、ぐるぐる回す
ここまで来ると、右下の2×2のマスに、3枚のタイル(11・12・15)と空きだけが残ります。
この4マスの中では、空きのとなりに2枚のタイルがあります。直前に動かしたのではない方のタイルを動かすと、3枚が輪になって回ります。同じ向きに回し続けるのがコツです。途中で逆向きに戻すと、回した分が消えてしまいます。この図の並びなら、11、15の順にタップして2手で完成します。
この4マスにタイル3枚と空きを置く並びは24通りあり、そのうち回して作れるのは12通りです。同じ向きに回し続けると、その12通りを順に通ります。ここまでの手順を守っていれば、完成の並びもその中にあり、どの並びからでも最大11回で届きます。
手数を減らすコツ
上の手順は、確実に解けることを優先したやり方です。多くの場合、画面に出る最短手数よりは手数が増えます。最短手数を目指すときは、次の点を意識しましょう。
- まとめ動かしは手数を減らさない。2枚動かせば2手です。減らせるのは、遠回りの動きです。
- 「戻す」は手数を減らさない。戻しても、すでに数えた手数はそのまま残ります。戻すことになりそうな手は、動かす前によく考えるほうが得です。
- すでに近い位置のタイルは動かさない。最短手数が小さいレベルは、ずれているタイルが少なめです。ずれたタイルだけを動かして直せる形を探します。
たとえばレベル1の最短は2手です。盤を見ると、完成の位置からずれているタイルは11と15だけです。
11をタップすると上へ上がり、15をタップすると左へ動いて、2手で完成します。手順どおりに解くより、こうして「どのタイルが違うか」を先に見たほうが速いことがあります。手順は、見ただけでは道筋がつかめないときに頼ってください。
なお、「最初から」を押しても手数は0に戻らず、そのまま足されていきます。画面の時間だけが0に戻ります。
解けない並びもあるって本当?
一般の15パズルでは、本当です。完成形の14と15だけを入れ替えた次の並びは、どうやっても完成できません。
タイルを1マス動かすたびに、「並びの偶奇」(空きも1枚と数えて、2枚ずつ入れ替えて完成形から今の並びを作るとき、その回数が偶数か奇数か)と「空きから右下までの縦横のマス数」の偶奇が、そろって切り替わります。完成形ではこの2つが一致していて、動かしても一致したままです。2枚だけ入れ替えると一致しなくなるので、完成形には戻れません。でたらめに並べた盤は、およそ半分が解けない並びです。
脳タイムの15パズルは、その心配がいりません。レベルごとに最初の並びが決まっていて、どのレベルも、画面に出る最短手数で完成できます。行き詰まったように見えるときは、並びの問題ではありません。そろえた所を崩してしまったか、角にはまっているだけです。「戻す」や「最初から」で続けられます。
脳タイムの15パズルで実践する
脳タイムの15パズルは、レベル1から30まであります。レベルが上がるほど最短手数が増え、並びも崩れていきます。レベル1の最短は2手、レベル30の最短は60手です。
どのレベルにも、失敗も時間切れもありません。手数や時間の上限もないので、上の手順をゆっくり試せます。レベル5までは登録なしでそのまま遊べます。レベル6から24はテオワンIDでログインすると開放され、レベル25から30はポイントで開放する最上位帯です。空きをやりくりして並べるパズルがほかにも遊びたい方は、やおやならべのコツもあわせてご覧ください。
