8パズルは、3×3のマスに入った1から8のタイルを、空いた1マスを使ってすべらせ、左上から順にそろえるパズルです。ばらばらの盤を見ると、どこから手を付ければよいか迷います。ところが、上の段から順にそろえ、そろえた所は二度と動かさないと決めると、解ける並びなら、どれでもこの手順で解けます。この記事では、その手順を図で追います。1段目の入れ方、左の列の入れ方、最後に3枚を回してそろえる方法を紹介します。
8パズルのルール
盤は3×3で、タイルは8枚、空きは1マスです。1から8を左上から右へ、上から下へ順にならべ、右下を空きにすると完成です。
動かせるのは、空きと同じ行か同じ列にあるタイルです。そのタイルをタップ(スワイプでも動かせます)すると、そのタイルから空きまでの間にあるタイルが、まとめて1マスずつ空きの方へずれます。空きと同じ行にも列にもないタイルは動かせません。
手数は、動いたタイルの枚数で数えます。2枚まとめて動かせば2手です(3×3では、1回で動かせるのは最大2枚です)。つまり、まとめて動かすとタップの回数は減りますが、手数は減りません。画面の上には、ここまでの手数(「12手」など)と、そのレベルの「最短 N手」が出ます。
基本の解き方は、上から順に3つの手順
8パズルは、全体をいちどに考えると行き詰まります。そこで、盤を上から順にそろえて、考える範囲を少しずつ小さくします。
- 1段目(1・2・3)をそろえる
- 残り2段は、左の列から縦にそろえる(4と7)
- 右下に残った3枚(5・6・8)を、空きのまわりでぐるぐる回してそろえる
どの手順でも、そろえ終わったタイルは動かしません。動かしてしまうと、せっかくそろえた分が崩れます。図では、そろえ終えたタイルを薄く描いています。
タイルを1つ運ぶときの動かし方は、どの手順でも同じです。運びたい方向の1つ先に空きを持っていき、タイルを1マス動かす。これを繰り返します。空きを回り込ませるときは、そろえ終えたタイルを避けて通ります。
手順1: 1段目を、1・「2と3」の順にそろえる
まず1を左上へ運びます。ここまでは、上の動かし方で1枚を運ぶだけです。
2と3は、2から先に置こうとすると行き詰まりやすくなります。2を置いたあとの右上の角は、となりのマスが真下の1つだけの行き止まりだからです。2を2の場所へ置いたあと、角に別のタイルが入っていると、2を動かさないかぎり、3は角に入れません。
そこで、先に3を2の場所へ置き、2をその真下へ置きます。空きは右上の角に回しておきます。
この形になれば、あとは2手です。3を右へ動かして角に入れ、続けて2を上へ動かして2の場所に入れます。
ただし、2を2の場所に置いたとき、3が右上の角に入っていれば、それで1段目は完成です。右上の角が空きで3がその真下にあるなら、3を上へ動かして完成です。この形は近道になります。
もうひとつ、3を2の場所へ置くときに気をつけることがあります。2が右上の角に入ったまま3を置いてはいけません。3を動かさないかぎり、2を角から運び出せなくなります(下へ1マス出せても、次は3を動かすか2を戻すしかありません。右上の角が空きで、2がその真下にあるときも同じです)。
そろえた1は動かせませんが、3はまだ仮に置いただけです。この形になったら、空きを2の真下に回して2を下へ出し、3を右へずらして角に入れ、そのまま2を3行目まで下ろします。そのあと、3を2の場所へ、2をその真下へ、あらためて置き直します(角が空きで2がその真下にあるときは、3を右へずらすところから始めます)。「そろえたタイルは動かさない」の対象は、そろえ終えたタイルだけです。
手順2: 左の列は、4と7を縦に入れる
残り2段を、上の段と同じように横にそろえようとすると、最後に1段だけが残ります。1段しかないと、タイルを回り込ませる道がなく、タイルの順番を入れ替えられません。そこで、左の列から縦に2枚そろえます。4と7です。
1段目の「2と3」を縦にした形です。7を4の場所(左端の2行目)へ、4をその右どなりへ置き、空きを左下の角に回します。
7を下へ動かして角に入れ、続けて4を左へ動かします。これで左の列がそろい、残りは右下の2×2のマスだけになります。
落とし穴も縦にした形で同じです。4が左下の角(3行目の左端)に入ったまま7を置かないようにします。左下の角が空きで、4がその右どなりにあるときも同じです。入ってしまったら、7を一度動かして、4を角から運び出してから置き直します。
手順3: 最後の3枚は、ぐるぐる回す
ここまで来ると、右下の2×2のマスに、3枚のタイル(5・6・8)と空きだけが残ります。
この4マスの中では、空きのとなりに2枚のタイルがあります。直前に動かしたのではない方のタイルを動かすと、3枚が輪になって回ります。同じ向きに回し続けるのがコツです。途中で逆向きに戻すと、回した分が消えてしまいます。この図の並びなら、5、8の順にタップして2手で完成します。
この4マスにタイル3枚と空きを置く並びは24通りあり、そのうち回して作れるのは12通りです。同じ向きに回し続けると、その12通りを順に通ります。ここまでの手順を守っていれば、完成の並びもその中にあり、どの並びからでも最大11回で届きます。
手数を減らすコツ
上の手順は、確実に解けることを優先したやり方です。多くの場合、画面に出る最短手数よりは手数が増えます。最短手数を目指すときは、次の点を意識しましょう。
- まとめ動かしは手数を減らさない。2枚動かせば2手です。減らせるのは、遠回りの動きです。
- 「戻す」は手数を減らさない。戻しても、すでに数えた手数はそのまま残ります。戻すことになりそうな手は、動かす前によく考えるほうが得です。
- 先に、ずれているタイルを見る。最短手数が小さいレベルは、ずれているタイルが少なめです。ずれたタイルのまわりだけで直せないかを先に探します。ただし、正しい位置のタイルを一度どかして戻すほうが近道の盤もあります(レベル4は、正しい位置のタイルを動かさないままでは完成できません)。
たとえばレベル1の最短は2手です。盤を見ると、完成の位置からずれているタイルは3と6だけです。
3をタップすると上へ上がり、6をタップすると上へ動いて、2手で完成します。手順どおりに解くより、こうして「どのタイルが違うか」を先に見たほうが速いことがあります。手順は、見ただけでは道筋がつかめないときに頼ってください。
なお、「最初から」を押しても手数は0に戻らず、そのまま足されていきます。画面の時間だけが0に戻ります。
解けない並びもあるって本当?
一般の8パズルでは、本当です。完成形の7と8だけを入れ替えた次の並びは、どうやっても完成できません。
どう動かしても変わらない決まりがあります。空きを除く8枚を、左上から右へ、上から下へ順に読んだとき、大きい数が小さい数より先に来ている組の数を数えます。この組の数の偶奇(偶数か奇数か)は、どんな1手でも変わりません。完成形は0組(偶数)なので、偶数の並びにしか届きません。7と8だけを入れ替えた並びは1組(奇数)なので、完成できません。でたらめに並べた盤は、ちょうど半分が解けない並びです。
脳タイムの8パズルは、その心配がいりません。レベルごとに最初の並びが決まっていて、どのレベルも、画面に出る最短手数で完成できます。行き詰まったように見えるときは、並びの問題ではありません。そろえた所を崩してしまったか、角にはまっているだけです。「戻す」や「最初から」で続けられます。
脳タイムの8パズルで実践する
脳タイムの8パズルは、レベル1から15まであります。レベルが上がるほど最短手数が増え、並びも崩れていきます。レベル1の最短は2手、レベル15の最短は30手です。
どのレベルにも、失敗も時間切れもありません。手数や時間の上限もないので、上の手順をゆっくり試せます。レベル5までは登録なしでそのまま遊べます。レベル6から12はテオワンIDでログインすると開放され、レベル13から15はポイントで開放する最上位帯です。盤が大きい4×4の版は、15パズルの解き方とコツで、同じ考え方の手順を紹介しています。
